Presidente do IBGE: 1963-1964
Filho de José Cavalcanti de Barros Accioli e Arabela Bandeira de Gouveia, nasceu no Rio de Janeiro, no dia 17 de janeiro de 1910. Bacharel pela Faculdade de Direito do Rio de Janeiro, iniciou sua carreira no magistério aos 19 anos de idade, no Colégio Pedro II – Externato, como professor suplementar, e, mais adiante, como professor catedrático de História Geral e do Brasil.
Bandeira Accioli ocupou vários cargos públicos no país, destacando-se os de diretor do Ensino Secundário do Ministério da Educação e Cultura; secretário geral de Educação e Cultura da Prefeitura do antigo Distrito Federal; e membro efetivo do Conselho Federal de Educação (1962). Durante o governo de João Goulart, foi nomeado diretor do Colégio Pedro II - Externato (1962-1964). Nesse período, deu continuidade a uma série de melhoramentos no secular casarão da Rua Larga e a reestruturação dos exames para ingresso ao primeiro ciclo do Colégio Pedro II, quando procurou dar igual tratamento para acesso, independente do poder aquisitivo ou classe social do candidato, justificando, assim, uma tradição dos tempos de seus ilustres patronos. Bandeira Accioli foi homenageado pelo Colégio Pedro II, com o título de Professor Emérito.
Presidente do IBGE no período de 14 de outubro de 1963 a 31 de março de 1964, deixou o cargo em consequência do regime militar que se instalou no Brasil, de 1964 a 1985. Foi aposentado aos 59 anos de idade, por força do Ato Institucional nº 5.
Roberto Bandeira Accioli faleceu em março de 1999.